在2022年的考研综管数学题目中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，求函数的极值点。
解题步骤：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令导数等于0，解方程$3x^2-6x+4=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 分别在$x_1=1$和$x_2=\frac{2}{3}$的左右两侧取值，判断导数的正负。
当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；
当$\frac{2}{3} 当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。 4. 根据导数的正负，可以得出$x_1=1$是极大值点，$x_2=\frac{2}{3}$是极小值点。 5. 计算极值：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+6=8$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\times\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}+6=\frac{58}{27}$。 综上，函数$f(x)$的极大值为8，极小值为$\frac{58}{27}$。 【考研刷题通】——你的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松应对考研挑战！微信搜索“考研刷题通”，开启你的高效刷题之旅！