在历年考研数学中，比较大小题目主要考查考生对函数性质、极限、导数、不定积分等概念的理解与应用。以下是一些典型的比较大小题目的解题思路：
1. 函数性质比较：首先，观察两个函数的定义域、值域以及单调性。例如，比较函数$f(x) = x^2$和$g(x) = x^3$在$x > 0$时的大小，可以通过分析它们的导数$f'(x) = 2x$和$g'(x) = 3x^2$，发现$f(x)$在$x > 0$时始终小于$g(x)$。
2. 极限比较：对于涉及极限的比较大小问题，可以先求出两个函数的极限，然后比较它们的大小。例如，比较$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}$和$\lim_{x \to 0} x$的大小，可以通过洛必达法则或等价无穷小替换，得出$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = 1$，因此$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}$等于$\lim_{x \to 0} x$。
3. 导数比较：对于函数在某一点处导数的比较，可以直接求出两个函数在该点的导数值，然后进行比较。例如，比较函数$f(x) = x^2 + 2x + 1$和$g(x) = x^2 + 1$在$x = 1$处的导数，通过求导得到$f'(1) = 3$和$g'(1) = 2$，因此$f'(1) > g'(1)$。
4. 不定积分比较：对于涉及不定积分的比较大小题目，可以先求出两个函数的不定积分，然后比较它们的大小。例如，比较$\int_0^1 x^2 dx$和$\int_0^1 x dx$的大小，通过计算得到$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$，$\int_0^1 x dx = \frac{1}{2}$，因此$\int_0^1 x^2 dx < \int_0^1 x dx$。
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