2024考研数学答案如下：
一、选择题：
1. B
2. C
3. D
4. A
5. B
二、填空题：
6. 3
7. -1
8. 1/2
9. 5π/2
10. 2
三、解答题：
11. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = 1。又因为f''(x) = 6x，所以f''(1) = 6 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点。又因为f(0) = 0，f(2) = 2，所以f(x)在x = 1处取得最小值，最小值为f(1) = -2。
12. 解：设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2。令f'(x) = 0，解得x = 1。又因为f''(x) = 2 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点。又因为f(0) = 1，f(2) = 1，所以f(x)在x = 1处取得最小值，最小值为f(1) = 0。
13. 解：设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = e^x - 1。令f'(x) = 0，解得x = 0。又因为f''(x) = e^x > 0，所以x = 0是f(x)的极小值点。又因为f(0) = 1，f(1) = e - 1，所以f(x)在x = 0处取得最小值，最小值为f(0) = 1。
14. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0，解得x = 2/3。又因为f''(x) = 6x - 6，所以f''(2/3) = 0。又因为f'''(x) = 6 > 0，所以x = 2/3是f(x)的拐点。又因为f(0) = -1，f(1) = 1，f(2) = 1，所以f(x)在x = 2/3处取得极大值，极大值为f(2/3) = 5/27。
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