2014年考研数学一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 第一题：解析几何问题，通过点到直线的距离公式，计算得到答案为D。
2. 第二题：数列求和问题，利用错位相减法，得到答案为B。
3. 第三题：概率问题，根据概率公式，计算得到答案为C。
4. 第四题：二重积分问题，通过换元法，得到答案为A。
5. 第五题：线性代数问题，根据行列式的性质，得到答案为D。
二、填空题解析
6. 填空题一：极限问题，通过洛必达法则，得到答案为$\frac{1}{2}$。
7. 填空题二：级数问题，根据级数收敛的必要条件，得到答案为$\frac{1}{2}$。
8. 填空题三：线性代数问题，根据矩阵的秩，得到答案为2。
三、解答题解析
9. 解答题一：一元二次方程问题，首先判断方程的根的情况，然后利用韦达定理，得到答案为$x_1=-1, x_2=2$。
10. 解答题二：多元函数求导问题，根据偏导数的定义和连续性，得到答案为$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x}, \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{y}$。
11. 解答题三：线性代数问题，首先求出矩阵的逆矩阵，然后利用矩阵乘法，得到答案为$A^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$。
12. 解答题四：概率问题，根据条件概率公式，计算得到答案为$\frac{3}{8}$。
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