在探索考研数学139习题库的答案讲解过程中，我们需深入解析每一个题目的解题思路，确保每一步骤都清晰易懂。首先，对于选择题，重点在于对基本概念和定理的熟练掌握；对于填空题，则需精准计算，避免低级错误；至于解答题，则需注重逻辑推理和计算技巧的结合。下面，我将针对一题进行详细讲解：
题目：若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求其在$x=0$处的导数。
解题思路：
1. 确定函数的定义域：由于$x^2+1$总是大于0，故函数的定义域为全体实数。
2. 计算导数：由链式法则，$f'(x)=\frac{d}{dx}\ln(x^2+1)=\frac{1}{x^2+1}\cdot\frac{d}{dx}(x^2+1)=\frac{1}{x^2+1}\cdot2x=\frac{2x}{x^2+1}$。
3. 求出$x=0$处的导数：将$x=0$代入上述导数公式，得到$f'(0)=\frac{2\cdot0}{0^2+1}=0$。
综上所述，函数$f(x)=\ln(x^2+1)$在$x=0$处的导数为0。
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