2008年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 下列四个数中，哪一个不是实数？
答案：-√(-1)。
3. 求下列极限：(lim) (x→0) (sinx / x)。
答案：1。
4. 设A为3x3矩阵，且A的行列式为0，则A的秩为？
答案：1。
5. 下列哪个函数是奇函数？
答案：f(x) = x^3。
二、填空题
1. 设a, b, c为实数，且a + b + c = 0，则a^2 + b^2 + c^2的最小值为？
答案：3。
2. 求下列级数的和：(1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + ... + (1/n!)。
答案：e - 1。
3. 设A为3x3矩阵，且A的逆矩阵为A^-1，则(A^T)^-1的值等于？
答案：A^-T。
4. 求下列行列式的值：|1 2 3| |4 5 6| |7 8 9|。
答案：0。
5. 设f(x) = x^2，求f'(x)的值。
答案：2x。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x的导数f'(x)，并求f'(x)的零点。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，零点为x = ±1。
2. 求下列级数的和：(1/2) + (1/3) + (1/4) + ... + (1/n)。
答案：lnn。
3. 求下列行列式的值：|1 2 3| |4 5 6| |7 8 9|。
答案：0。
4. 设A为3x3矩阵，且A的逆矩阵为A^-1，求(A^2)^-1的值。
答案：(A^2)^-1 = (A^-1)^2。
5. 求函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值为1，最小值为0。
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