2010年考研数学二试题及解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)$的零点为（ ）
A. $x=1$；B. $x=-1$；C. $x=2$；D. $x=-2$
解析：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$，故选A。
2. 设$a>0$，$b>0$，则下列不等式中正确的是（ ）
A. $a^2+b^2\geq2ab$；B. $a^3+b^3\geq2ab(a+b)$；C. $a^4+b^4\geq2a^2b^2$；D. $a^5+b^5\geq2a^3b^2$
解析：由均值不等式知，$a^2+b^2\geq2ab$，故选A。
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)$的值为（ ）
解析：$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，代入$x=0$，得$f'(0)=0$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin ax}{x^2+bx}$的值为（ ）
解析：$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin ax}{x^2+bx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{a\cos ax}{2x+b}=\frac{a}{2}$。
三、解答题（共80分）
1. （20分）求极限$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}$。
解析：$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=0$，因为$\sin x$是有界函数，$x$趋向于无穷大时，$\frac{\sin x}{x}$趋向于0。
2. （20分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$，并求$f'(x)$的零点。
解析：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x=\pm1$。
3. （20分）设$a>0$，$b>0$，证明不等式$a^2+b^2\geq2ab$。
解析：由均值不等式知，$a^2+b^2\geq2ab$。
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