在深入研究考研数学真题时，数列极限的证明是许多考生面临的难题。以下是一个经典的解题思路：
首先，我们明确数列极限的定义：若对于任意正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，有|an - A| < ε，则称数列{an}收敛于A，记作lim(n→∞) an = A。
针对数列极限的证明，我们可以按照以下步骤进行：
1. 确定数列：首先，我们需要明确所给数列的表达式，如an = 1/n^2。
2. 分析数列的性质：观察数列的变化趋势，判断其是否收敛。例如，对于an = 1/n^2，随着n的增大，an逐渐减小，趋向于0。
3. 应用夹逼定理：如果能够找到两个数列{bn}和{cn}，使得bn ≤ an ≤ cn，且lim(n→∞) bn = lim(n→∞) cn = A，那么根据夹逼定理，我们可以断定lim(n→∞) an = A。
4. 构造辅助数列：针对特定数列，构造相应的辅助数列。例如，对于an = 1/n^2，我们可以构造bn = 0和cn = 1/n，满足bn ≤ an ≤ cn。
5. 证明极限存在：证明lim(n→∞) bn = lim(n→∞) cn = A。对于bn = 0，显然lim(n→∞) bn = 0；对于cn = 1/n，随着n的增大，cn逐渐减小，趋向于0，即lim(n→∞) cn = 0。
6. 得出结论：根据夹逼定理，lim(n→∞) an = 0。
在考研数学真题中，数列极限的证明问题经常出现。通过掌握以上解题步骤，相信考生能够更好地应对这类题目。
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