在2025年的考研数学赛道上，考生们迎来了充满挑战的实战考验。以下是精心整理的2025数学考研真题及答案解析，助你一臂之力，攻克难关。
【真题解析一】
题目：设函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = e^x - 2x，令f'(x) = 0，得e^x = 2x。解得x = ln2。再次求二阶导数f''(x) = e^x - 2。代入x = ln2，得f''(ln2) = 2 - 2 = 0。因此，x = ln2是f(x)的拐点。又因为f''(x)在x = ln2左侧小于0，右侧大于0，故x = ln2是f(x)的极大值点。
【真题解析二】
题目：已知矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：计算特征多项式|λE - A| = |λI - A| = |λ - 1|(-λ + 4) = 0。解得特征值λ1 = 1，λ2 = 4。对于λ1 = 1，解线性方程组(A - λ1I)x = 0，得特征向量v1 = \(\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}\)。对于λ2 = 4，解线性方程组(A - λ2I)x = 0，得特征向量v2 = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\)。
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