2012年数二考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 【答案】D
解析：根据题意，设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极小值，在x = 1处取得极大值。所以，f(x)的极小值为f(-1) = -2，极大值为f(1) = -2。
2. 【答案】C
解析：根据题意，设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，解得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1处取得极小值，极小值为f(1) = 0。
3. 【答案】B
解析：根据题意，设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。当x < 1时，f'(x) > 0；当1 < x < 2/3时，f'(x) < 0；当x > 2/3时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1处取得极大值，极大值为f(1) = 0。
二、填空题
4. 【答案】e
解析：根据题意，设函数f(x) = e^x，求f'(x) = e^x，令f'(x) = 0，解得x = 0。当x < 0时，f'(x) < 0；当x > 0时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 0处取得极小值，极小值为f(0) = 1。
5. 【答案】2
解析：根据题意，设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x) = 2x + 2，令f'(x) = 0，解得x = -1。当x < -1时，f'(x) < 0；当x > -1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极小值，极小值为f(-1) = 0。
三、解答题
6. 【答案】
解析：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。当x < 1时，f'(x) > 0；当1 < x < 2/3时，f'(x) < 0；当x > 2/3时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1处取得极大值，极大值为f(1) = 0；在x = 2/3处取得极小值，极小值为f(2/3) = -2/27。
7. 【答案】
解析：设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0，解得x = 1。当x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = 1处取得极小值，极小值为f(1) = 0。
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