关键词：数学3考研题目
在备战数学3考研的过程中，以下是一些典型的题目类型，帮助考生巩固知识、提升解题技巧：
1. 微积分：
- 题目：求函数 \( f(x) = e^x \sin(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式到 \( x^3 \) 项。
- 解答：运用泰勒公式，先求出各阶导数，再带入公式计算。
2. 线性代数：
- 题目：已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
- 解答：通过求解特征方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \)，得到特征值，再根据特征值求出特征向量。
3. 概率论与数理统计：
- 题目：设随机变量 \( X \) 服从标准正态分布，求 \( P\{X > 1.96\} \)。
- 解答：利用标准正态分布表查找对应概率值。
4. 复变函数：
- 题目：计算积分 \( \int_{C} \frac{1}{z^2 + 1} dz \)，其中 \( C \) 是从 \( z = 0 \) 到 \( z = i \) 的直线。
- 解答：运用复变函数的积分方法，通过部分分式分解求解。
5. 常微分方程：
- 题目：求解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \) 的通解。
- 解答：首先求出对应的齐次方程的通解，再求非齐次方程的特解。
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