2024年考研数学真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
二、填空题
6. e^(-2x)
7. 1/3
8. -1/2
9. 2π
10. 3
三、解答题
11. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。又f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以f(x)在x = -1处取得极大值，在x = 1处取得极小值。因此，f(x)的极大值为f(-1) = 4，极小值为f(1) = 0。
12. 解：由题意知，a^2 + b^2 = 1，所以a^2 = 1 - b^2。又因为a^2 + b^2 = c^2，所以c^2 = 1 - b^2。由此可得c = ±√(1 - b^2)。又因为a + b + c = 0，所以a + b = -c。将c = ±√(1 - b^2)代入，得a + b = ±√(1 - b^2)。由于a + b = -c，所以a + b = ±√(1 - b^2) = -c。解得b = 0，a = ±1。因此，直线方程为x ± y = 0。
13. 解：设f(x) = e^x + x^2，则f'(x) = e^x + 2x。令f'(x) = 0，得e^x + 2x = 0。由于e^x > 0，所以2x = -e^x。解得x = -1/2。又因为f''(x) = e^x + 2 > 0，所以f(x)在x = -1/2处取得极小值。因此，f(x)的最小值为f(-1/2) = e^(-1/2) + 1/4。
14. 解：由题意知，x^2 + y^2 = 1，所以x^2 = 1 - y^2。又因为x^2 + y^2 = c^2，所以c^2 = 1 - y^2。由此可得c = ±√(1 - y^2)。又因为x + y + c = 0，所以x + y = -c。将c = ±√(1 - y^2)代入，得x + y = ±√(1 - y^2) = -c。解得y = 0，x = ±1。因此，直线方程为x ± y = 0。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考！快来体验吧！