2003年数学二考研真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. D
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. 1/3
14. π
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减。因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
17. 解：设A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，则A = {1, 3}。因为f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)，所以f(x)在区间(1, 3)内恒大于0。
18. 解：由题意知，矩阵A的行列式值为0，即|A| = 0。由于A是3x3矩阵，所以A的秩小于3。又因为A的秩大于等于1，所以A的秩为1。因此，A的零空间的维数为2。
四、证明题
19. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减。因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
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