在考研数学中，三角函数的答案化简通常涉及以下步骤：
1. 三角恒等变换：首先，使用三角恒等式将复杂的三角函数表达式化简。例如，使用和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
2. 化简根号：对于含有根号的三角函数表达式，可以尝试通过有理化或倍角公式将其化简。
3. 化简分数：将分数形式的三角函数表达式通过通分、约分等方式化简。
4. 化简三角函数值：利用特殊角的三角函数值，如π/6、π/4、π/3等，将表达式中的三角函数值化简为基本函数。
以下是一个具体的例子：
题目：化简表达式 $\frac{\sqrt{3}\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$。
解答：
1. 使用和差化积公式：$\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x + \pi/4)$，$\sin x - \cos x = \sqrt{2}\sin(x - \pi/4)$。
2. 将原表达式变形：$\frac{\sqrt{3}\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} = \frac{\sqrt{3}(\sin x - \cos x) + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$。
3. 提取公因式：$\frac{\sqrt{3}(\sin x - \cos x) + 2\cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} + \frac{2\cos x}{\sin x + \cos x}$。
4. 使用和差化积公式化简分母：$\frac{2\cos x}{\sin x + \cos x} = \frac{2\cos x}{\sqrt{2}\sin(x + \pi/4)} = \frac{\sqrt{2}\cos x}{\sin x + \cos x}$。
5. 最后，将分母中的三角函数值用特殊角的三角函数值表示：$\frac{\sqrt{2}\cos x}{\sin x + \cos x} = \frac{\sqrt{2}\cos x}{\sqrt{2}\sin(x + \pi/4)} = \cos(x + \pi/4)$。
因此，原表达式化简为 $\sqrt{3} + \cos(x + \pi/4)$。
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