2023年考研数学真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(0) = \frac{1}{3}$。
2. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，则$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n} = \frac{1}{3}$。
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$。
4. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x$。
5. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，则$f'(0) = -1$。
二、填空题
1. 设$a_n = \frac{1}{n^2}$，则$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$。
2. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x) = 3x^2 - 3$。
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
4. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2$。
5. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，则$f''(x) = \frac{2}{(x^2 + 1)^3}$。
三、解答题
1. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
2. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x = 1$处的切线方程。
3. 求矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
4. 求函数$z = x^2 + y^2$在点$(1, 1)$处的全微分。
5. 求函数$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$的二阶导数。
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