2020年考研数学三的答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查了函数的极限性质。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为0。
2. 答案：D
解析：本题考查了数列的收敛性。根据数列极限的定义，当n趋向于无穷大时，数列的极限为1。
3. 答案：A
解析：本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，求出x和y的偏导数，得到答案为A。
4. 答案：B
解析：本题考查了二重积分的计算。根据二重积分的计算公式，先对x积分，再对y积分，得到答案为B。
5. 答案：D
解析：本题考查了线性方程组的解法。根据克莱姆法则，计算行列式和代数余子式，得到答案为D。
二、填空题
1. 答案：e
解析：本题考查了指数函数的极限。根据指数函数的极限公式，当x趋向于无穷大时，指数函数的极限为e。
2. 答案：2
解析：本题考查了等差数列的通项公式。根据等差数列的通项公式，计算得到答案为2。
3. 答案：π
解析：本题考查了圆的周长。根据圆的周长公式，计算得到答案为π。
4. 答案：2
解析：本题考查了三角函数的周期性。根据三角函数的周期性，计算得到答案为2。
5. 答案：4
解析：本题考查了二项式定理。根据二项式定理，计算得到答案为4。
三、解答题
1. 答案：略
解析：本题考查了多元函数的极值问题。根据极值条件，求出x和y的值，再求出极值。
2. 答案：略
解析：本题考查了线性方程组的求解。根据克拉默法则，求出方程组的解。
3. 答案：略
解析：本题考查了定积分的计算。根据定积分的计算公式，求出积分的值。
4. 答案：略
解析：本题考查了级数的收敛性。根据级数的收敛性判别法，判断级数的收敛性。
5. 答案：略
解析：本题考查了数学建模。根据题目要求，建立数学模型，求解问题。
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