1. 设函数 \( f(x) = e^x - \sin x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, \pi]\) 上的最大值和最小值。
2. 计算极限 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{i}{n} \right)^3\)。
3. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
4. 解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = 0 \)。
5. 若 \( f(x) \) 在 \([a, b]\) 上连续，在 \((a, b)\) 内可导，且 \( f(a) = f(b) = 0 \)，证明存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得 \( f'(\xi) = 0 \)。
6. 已知 \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = 1 \)，求 \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx \)。
7. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)。
8. 若 \( a, b, c \) 是等差数列，且 \( a + b + c = 9 \)，求 \( abc \) 的值。
9. 求幂级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} \) 的收敛域。
10. 解线性方程组 \( \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)。
11. 已知 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的拐点。
12. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{x} \)。
13. 已知 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} \)。
14. 设 \( f(x) \) 在 \([0, 1]\) 上连续，在 \((0, 1)\) 内可导，且 \( f(0) = f(1) = 0 \)，证明存在 \( \xi \in (0, 1) \)，使得 \( f'(\xi) = 0 \)。
15. 计算定积分 \( \int_0^{\pi} x^2 \cos x \, dx \)。
16. 求函数 \( f(x) = e^x - x \) 的导数。
17. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1} - x}{\sqrt{x^2 + 1} + x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \)。
18. 解不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \)。
19. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} \)。
20. 设 \( f(x) \) 在 \([a, b]\) 上连续，在 \((a, b)\) 内可导，且 \( f(a) = f(b) = 0 \)，证明存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得 \( f'(\xi) = 0 \)。
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