2023年考研数学二真题解析如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考查了函数的极限性质。根据极限的定义，当x趋近于0时，分子和分母同时趋近于0，因此可以使用洛必达法则进行求解。计算过程如下：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1
\]
所以，正确答案为A。
2. 解析：本题考查了函数的连续性。由于函数在x=0处有间断点，因此选项B正确。
二、填空题部分
1. 解析：本题考查了二阶线性微分方程的通解。根据通解公式，可以得到：
\[
y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x}
\]
所以，正确答案为C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x}。
三、解答题部分
1. 解析：本题考查了多元函数的极值问题。首先，对函数进行偏导数求解：
\[
\frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 4y, \quad \frac{\partial f}{\partial y} = 4x - 4y
\]
令偏导数等于0，解得驻点为(1,1)。然后，求解二阶偏导数：
\[
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 4, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 4
\]
根据二阶导数检验法，由于AC-B^2 = 8 > 0，且A = 2 > 0，因此驻点(1,1)是极小值点。所以，正确答案为极小值点(1,1)。
2. 解析：本题考查了线性代数中的矩阵运算。首先，对矩阵进行初等行变换：
\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
3 & 6 & 9 & 12
\end{bmatrix}
\xrightarrow{r_2 - 2r_1, r_3 - 3r_1}
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\]
由于矩阵的秩为1，因此方程组有无穷多解。所以，正确答案为无穷多解。
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