在2019年的考研数学二真题中，第17题是一道典型的线性代数问题。题目要求考生求解一个矩阵的特征值和特征向量。解题过程如下：
首先，根据题目给出的矩阵，计算其特征多项式。特征多项式为 $\lambda^3 - 3\lambda^2 + 2\lambda - 1$。
接下来，通过求解特征多项式，可以得到特征值 $\lambda_1 = 1, \lambda_2 = 1, \lambda_3 = -1$。
最后，分别求出对应于每个特征值的特征向量。对于 $\lambda_1 = 1$，解线性方程组 $(A - \lambda_1 I)x = 0$，得到特征向量 $\alpha_1 = (1, 1, 0)^T$；对于 $\lambda_2 = 1$，解线性方程组 $(A - \lambda_2 I)x = 0$，得到特征向量 $\alpha_2 = (1, 1, 1)^T$；对于 $\lambda_3 = -1$，解线性方程组 $(A - \lambda_3 I)x = 0$，得到特征向量 $\alpha_3 = (1, -1, 1)^T$。
综上所述，2019考研数学二真题第17题的解答过程如上所述。为了更好地准备考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生高效刷题，轻松备战考研！
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