1. 设函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求 \( f'(x) \)。
2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2} \)。
3. 已知 \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = A \)，求 \( A \) 的值。
4. 解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \)。
5. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
6. 计算空间向量 \( \vec{a} = (1, 2, 3) \) 和 \( \vec{b} = (4, 5, 6) \) 的叉积。
7. 设 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的导数。
8. 解不定积分 \( \int \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1} \, dx \)。
9. 已知 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 \)，证明 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{x} = 0 \)。
10. 设 \( f(x) = \ln(x + 1) \)，求 \( f'(x) \)。
11. 计算二重积分 \( \iint_D (x^2 + y^2) \, dA \)，其中 \( D \) 为 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 的圆域。
12. 设 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
13. 解线性方程组 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)。
14. 求函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \) 的二阶导数。
15. 计算定积分 \( \int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx \)。
16. 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^2 = 0 \)，证明 \( A \) 的特征值只能为0。
17. 解微分方程 \( y' + 2y = e^{-x} \)。
18. 计算行列式 \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)。
19. 设 \( f(x) = x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的导数。
20. 解不定积分 \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \)。
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