在浩瀚的考研数学三试题海洋中，每一道题都承载着知识的深度与广度。以下是一道具有代表性的数学三考研试题：
题目：设函数$f(x) = \frac{\ln x}{x}$，其中$x > 0$。求$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上的最大值。
解题步骤：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$。
2. 分析$f'(x)$的符号，找出$f(x)$的单调区间。
3. 讨论极限$\lim_{x \to 0^+} f(x)$和$\lim_{x \to +\infty} f(x)$。
4. 结合单调性和极限，确定$f(x)$在区间$(0, +\infty)$上的最大值。
通过以上步骤，考生可以充分展示出对导数、极限以及函数性质的理解和应用能力。
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