2001年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据极限的运算法则，计算可得。
2. 答案：B
解析：由拉格朗日中值定理，可知存在一个点，使得导数等于函数值的比值。
3. 答案：C
解析：根据矩阵的行列式性质，计算可得。
4. 答案：A
解析：由线性方程组的解的性质，可知方程组有唯一解。
5. 答案：D
解析：根据级数的收敛性质，可知级数收敛。
二、填空题
1. 答案：$\frac{\pi}{4}$
解析：根据定积分的计算公式，计算可得。
2. 答案：$e^2$
解析：根据指数函数的导数，计算可得。
3. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据定积分的计算公式，计算可得。
4. 答案：$3$
解析：根据线性方程组的解的性质，计算可得。
5. 答案：$e$
解析：根据幂函数的导数，计算可得。
三、解答题
1. 解答：根据题意，建立微分方程，求解可得。
2. 解答：根据题意，建立微分方程，求解可得。
3. 解答：根据题意，计算矩阵的行列式，可得。
4. 解答：根据题意，计算矩阵的逆矩阵，可得。
5. 解答：根据题意，计算定积分，可得。
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