在2007年的考研数学一考试中，考生们面临了一系列极具挑战性的题目。以下是部分真题及答案解析：
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 1。然后计算f(-1) = -3，f(1) = -1，f(2) = 1。比较这三个值，可知最大值为1，最小值为-3。
2. 题目：设A为3阶矩阵，|A| = 2，求|2A|的值。
答案：由于|2A| = (2^3)|A| = 8|A|，代入|A| = 2，得|2A| = 16。
3. 题目：设f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)在区间[0, 3]上的定积分。
答案：利用定积分公式，计算f(x)在区间[0, 3]上的定积分为∫(0 to 3) (x^2 - 4x + 3) dx = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] from 0 to 3 = 0 - 0 + 9 - 18 + 9 = 0。
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