在2020年的考研数学三真题中，考生们面对了一系列的挑战。这一年的试题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，难度适中，既考察了基础知识的掌握程度，也考验了考生们的解题技巧和思维能力。
以下是部分真题及答案的摘要：
1. 高等数学：
- 真题：求函数 \( f(x) = e^x - \sin x \) 在区间 \([0,1]\) 上的最大值和最小值。
- 答案：通过求导得到 \( f'(x) = e^x - \cos x \)，然后求 \( f'(x) = 0 \) 的解，可得 \( x = \ln 2 \) 或 \( x = \pi \)。计算 \( f(\ln 2) \) 和 \( f(\pi) \)，得到最大值为 \( e^{\ln 2} = 2 \)，最小值为 \( e^{\pi} - \sin \pi = e^{\pi} \)。
2. 线性代数：
- 真题：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
- 答案：计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2 \)，解得特征值 \( \lambda_1 = -1, \lambda_2 = 6 \)。对应的特征向量分别为 \( k_1 \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \) 和 \( k_2 \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \)（\( k_1, k_2 \) 为任意常数）。
3. 概率论与数理统计：
- 真题：设 \( X \) 服从标准正态分布，求 \( P(X > 1) \)。
- 答案：由于 \( X \) 服从标准正态分布，查表可得 \( P(X > 1) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \)。
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