1. 若函数 \( f(x) = \frac{2x^3 + 3x^2 - 5x + 1}{x - 1} \)，求 \( f'(2) \)。
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 3x}{x} = 2 \)，求 \( a \) 的值。
3. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
4. 若 \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = 2 \)，求 \( \int_0^1 (2x^2 + 4x + 3) \, dx \)。
5. 设 \( f(x) = \ln(x + 1) \)，求 \( f'(x) \)。
6. 求解微分方程 \( y' - 2y = e^x \)。
7. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 \)，求 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin 2x}{2x} \)。
8. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{bmatrix} \)，求 \( A^2 \)。
9. 若 \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4x + 5) \, dx = 2 \)，求 \( \int_0^1 (3x^3 - 4x^2 + 5x + 6) \, dx \)。
10. 设 \( f(x) = e^{2x} \)，求 \( f'(x) \)。
11. 求解微分方程 \( y'' + y = 2x \)。
12. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x} \)。
13. 设 \( A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \)，求 \( A^T \)。
14. 若 \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 5) \, dx = 2 \)，求 \( \int_0^1 (4x^2 - 5x + 6) \, dx \)。
15. 设 \( f(x) = \ln(\ln x) \)，求 \( f'(x) \)。
16. 求解微分方程 \( y' - 3y = e^x \)。
17. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 \)，求 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{x} \)。
18. 设 \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
19. 若 \( \int_0^1 (3x^3 + 4x^2 + 5x + 6) \, dx = 2 \)，求 \( \int_0^1 (4x^3 + 5x^2 + 6x + 7) \, dx \)。
20. 设 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f'(x) \)。
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