在2022年的考研数学题目中，考生们面临了多变的题型和深度的知识点考察。以下是一道典型的考研数学题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 然后令 \( f'(x) = 0 \)，解出驻点。
3. 接着分析驻点两侧的导数符号，确定函数的单调性。
4. 最后，比较区间端点和驻点处的函数值，找出最大值和最小值。
解答过程：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 当 \( x < 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)；当 \( 1 < x < 3 \) 时，\( f'(x) < 0 \)；当 \( x > 3 \) 时，\( f'(x) > 0 \)。因此，\( x = 1 \) 是极大值点，\( x = 3 \) 是极小值点。
4. 计算端点和驻点处的函数值：\( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。所以，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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