考研函数的基本不等式主要涉及利用不等式理论解决与函数相关的问题。这类问题通常包括但不限于：
1. 均值不等式：对于任意正实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}\)，当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)时取等号。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(x_1, x_2, ..., x_n\)和\(y_1, y_2, ..., y_n\)，有\((x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)(y_1^2 + y_2^2 + ... + y_n^2) \geq (x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n)^2\)。
3. 算术平均数与几何平均数不等式：对于任意正实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有\(\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}\)，当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)时取等号。
4. 拉格朗日中值定理的应用：对于在闭区间\([a, b]\)上连续且在开区间\((a, b)\)内可导的函数\(f(x)\)，存在至少一点\(c \in (a, b)\)，使得\(f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\)。
5. 函数最值问题：通过构造函数，利用导数等工具，求出函数的极值点，进而确定函数的最值。
掌握这些基本不等式，对于解决考研中的函数问题至关重要。当然，熟练运用这些不等式需要大量的练习。为了帮助考生更好地准备考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，其中包含政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助你高效备考，一举成“研”！【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！