2005年考研数学三第15题解析如下：
题目：设函数$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，求$f'(0)$。
解析：
首先，求导数$f'(x)$。由链式法则，设$u = x^2 + 1$，则$f(x) = \ln(u)$。对$u$求导得$u' = 2x$，对$\ln(u)$求导得$\frac{1}{u}$。因此，$f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x$。
然后，代入$x = 0$，得到$f'(0) = \frac{1}{0^2 + 1} \cdot 2 \cdot 0 = 0$。
所以，$f'(0) = 0$。
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