考研数学第10题答案：解析几何中，已知圆的方程为 \(x^2 + y^2 = 4\)，直线方程为 \(y = 2x - 1\)，求圆心到直线的距离。首先，将直线方程转化为一般式：\(2x - y - 1 = 0\)。根据点到直线的距离公式，距离 \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)，其中 \((x_0, y_0)\) 为圆心坐标，\(Ax + By + C = 0\) 为直线方程。将圆心坐标 \((0, 0)\) 代入公式，得 \(d = \frac{|2 \times 0 - 1 \times 0 - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\)。所以，圆心到直线的距离为 \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)。
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