2025年考研数学一真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \ln(x+1)$，则$f'(x)$等于：
A. $\frac{1}{x+1}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x-1}$
D. $\frac{1}{x+1}^2$
2. 下列四个数中，属于正数的是：
A. $-2$
B. $0$
C. $\sqrt{4}$
D. $-\sqrt{4}$
3. 已知$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为：
A. 19
B. 21
C. 25
D. 29
4. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1)$等于：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 下列四个数中，属于无理数的是：
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{4}$
C. $\sqrt{9}$
D. $\sqrt{16}$
二、填空题
1. 设$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f'(x)$等于________。
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin 2x}{x}$等于________。
3. 设$a = 2$，$b = 3$，则$(a+b)^2$等于________。
4. 已知$f(x) = e^x$，则$f'(x)$等于________。
5. 若$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2 - 1}{x + 1} = 1$，则$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2 - 2x + 1}{x + 1}$等于________。
三、解答题
1. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$f'(x)$。
2. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
3. 设$a = 2$，$b = 3$，求$(a+b)^3$。
4. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的导数。
5. 求极限$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2 - 1}{x + 1}$。
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