考研数学大题答案如下：
一、线性代数部分：
1. 解线性方程组 $\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}$，其中 $\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$\boldsymbol{b}=\begin{bmatrix} 5 \\ 7 \end{bmatrix}$。
答案：$\boldsymbol{x}=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$。
2. 计算矩阵 $\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ 的特征值和特征向量。
答案：特征值为 $1, 2, 3$，对应的特征向量分别为 $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$。
二、概率论与数理统计部分：
1. 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，求 $P(X=3)$。
答案：$P(X=3) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^3}{3!} = \frac{e^{-\lambda}\lambda^3}{6}$。
2. 从正态分布 $N(100, 16)$ 中抽取一个样本值 $x=105$，求其落在区间 $(100, 110)$ 内的概率。
答案：$P(100 < X < 110) = 0.4772$。
三、高等数学部分：
1. 计算定积分 $\int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx$。
答案：$\int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx = \frac{\pi}{2}$。
2. 求函数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ 的极值。
答案：函数的极小值为 $f(1) = 4$，极大值为 $f(3) = 0$。
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