考研数学每日一题9—绝对值函数的可导性
1、函数$f(x)$在点$x = a$处可导时，函数$vert f(x)vert$在点$x = a$处不可导的充分条件是B. $f(a)=0，f^{prime}(a)ne0$。分析依据：判断函数可导性的核心方法是验证左导数是否等于右导数。对于绝对值函数$vert f(x)vert$，其导数特性与$f(x)$在$x=a$处的函数值和导数值密切相关。
2、不可导点：x = 0（当0是驻点时）。原因：绝对值函数在x = 0处，左侧导数为-1（因为函数在此区间内为-x），右侧导数为1（因为函数在此区间内为x），左右导数不相等，因此不可导。需要注意的是，如果绝对值函数内部有其他函数形式（如|f(x)|），则需要根据f(x)在0点的性质来判断是否可导。
3、函数极值、方程根、不等式证明（需构造辅助函数）；中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西、泰勒）的应用；几何、物理、经济中的最值问题（需确定目标函数与约束条件）；利用导数研究函数性态、描绘图形及求曲线渐近线。考核形式：计算题、证明题、应用题。