在考研数学三的25真题中，一道典型的题目可能是：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
解题思路如下：
1. 首先求$f(x)$的导数$f'(x)$，即$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 然后令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
3. 接着，分别计算$f(0)$，$f(1)$，$f(3)$的值。
4. 最后比较这三个值，找出最大值和最小值。
解答过程：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 求导数的零点：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
3. 计算$f(0)$，$f(1)$，$f(3)$的值：$f(0) = 1$，$f(1) = 5$，$f(3) = 1$。
4. 比较这三个值，得出最大值为5，最小值为1。
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