2022年考研数学二试题真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，则$f'(x)=\quad$（ ）
A. $3x^2-6x+4$ B. $3x^2-6x+4x$
C. $3x^2-6x+4$ D. $3x^2-6x+4x$
答案：A
2. 已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=\quad$（ ）
A. 15 B. 13 C. 11 D. 9
答案：D
二、填空题
3. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 3x}{x}=3$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 3x}{3x}= \quad$
答案：1
4. 设函数$f(x)=e^x-x-1$，则$f'(x)= \quad$
答案：$e^x-1$
三、解答题
5. 求解微分方程$\frac{dy}{dx}+\frac{x}{y}=y^2$。
答案：分离变量得$\frac{1}{y^2}dy+\frac{x}{y}dx=dx$，积分得$-\frac{1}{y}+C_1=x+C_2$，化简得$y=-\frac{1}{x+C_1-C_2}$。
6. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的极值。
答案：求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。当$x<\frac{2}{3}$或$x>1$时，$f'(x)>0$，故$f(x)$单调递增；当$\frac{2}{3} 【考研刷题通】——考研刷题小程序，包含政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考试！立即下载，开启你的考研刷题之旅！微信扫描下方二维码，轻松获取考研刷题神器！🔥🔥🔥