2008年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 真题回顾：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 真题回顾：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，求$a_n$。
解析：$a_n = 2^n - 1$。
二、填空题
1. 真题回顾：设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(x)$为______。
解析：$f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$。
2. 真题回顾：已知$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 12$，$abc = 27$，则$b^2$的值为______。
解析：$b^2 = 9$。
三、解答题
1. 真题回顾：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 3$，令$f'(x) = 0$，得$x = \pm 1$。当$x = -1$时，$f(x)$取得极大值$f(-1) = 4$；当$x = 1$时，$f(x)$取得极小值$f(1) = 0$。
2. 真题回顾：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n}$。
解析：$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{2^n} = 1$。
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