在2022年考研数一真题中，第13题如下：
题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)$，其中$x > 0$，求$f(x)$的极值。
解答思路：
1. 首先求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$；
2. 然后令$f'(x) = 0$，解出极值点；
3. 最后判断极值点的性质，确定极值。
具体解答如下：
1. 求一阶导数：
$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x^2}$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。
3. 判断极值点的性质：
当$x < 1$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；
当$x > 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
因此，$x = 1$是$f(x)$的极小值点。
4. 求极小值：
$f(1) = \frac{1}{1} + \ln(1) = 1$。
综上所述，$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，极小值为1。
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