2013年考研数学三真题详解如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(x)$的零点为：
A. $x=1$，$x=2$，$x=-1$
B. $x=1$，$x=2$，$x=-2$
C. $x=1$，$x=-1$，$x=-2$
D. $x=1$，$x=-1$，$x=2$
答案：D
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2$的值为：
A. $\begin{bmatrix}7&10\\15&20\end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix}5&6\\9&12\end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix}5&8\\9&12\end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix}7&10\\15&18\end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题
1. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2+1}\right)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$。
2. 设$a=1$，$b=2$，则$a^2+b^2=5$。
三、解答题
1. 求解方程组$\begin{cases}x+y+z=3\\2x+3y+4z=7\\3x+4y+5z=11\end{cases}$。
解：利用克拉默法则，先求出行列式$D=\begin{vmatrix}1&1&1\\2&3&4\\3&4&5\end{vmatrix}$，计算得$D=2$。然后求出$D_x=\begin{vmatrix}3&1&1\\7&3&4\\11&4&5\end{vmatrix}$，$D_y=\begin{vmatrix}1&3&1\\2&7&4\\3&11&5\end{vmatrix}$，$D_z=\begin{vmatrix}1&1&3\\2&3&4\\3&4&5\end{vmatrix}$。最后得到$x=\frac{1}{2}$，$y=1$，$z=\frac{1}{2}$。
2. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
解：首先求导数$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。然后求二阶导数$f''(x)=6x$，代入$x=1$得$f''(1)=6>0$，说明$x=1$是$f(x)$的极小值点。因此，$f(x)$的极小值为$f(1)=-1$。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考研挑战！快来下载体验吧！