2020年考研数学二真题及解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，则$f'(x)$的值为：
A. $-\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$
C. $-\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$
D. $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$
2. 下列函数中，在$x=0$处连续的是：
A. $f(x) = |x|$
B. $f(x) = \frac{x}{x}$
C. $f(x) = \frac{1}{x}$
D. $f(x) = \sqrt{x}$
二、填空题（每题5分，共10题）
1. $\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
3. $e^{\ln e} = e$
4. $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
5. $f(x) = x^3$在$x=0$处的导数为$3x^2$
三、解答题（共40分）
1. 解微分方程：$y' + 2xy = e^x$
2. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值
3. 计算定积分$\int_0^{\pi} \sin x dx$
4. 求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$
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