2026年考研数学试题如下：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 若函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，则$f'(x)$的值是（ ）
A. $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$
B. $-\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}$
2. 设$a, b, c$为等差数列，且$a + b + c = 9$，则$abc$的最大值为（ ）
A. 27
B. 18
C. 12
D. 6
3. 若$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值是（ ）
A. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
4. 下列函数中，在$x=0$处连续的是（ ）
A. $f(x) = |x|$
B. $f(x) = \frac{1}{x}$
C. $f(x) = \sqrt{x}$
D. $f(x) = e^x$
5. 若$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x}$的值是（ ）
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 2x - 2y
二、填空题（每题3分，共15分）
6. 函数$f(x) = e^{-x^2}$的导数$f'(x)$为________。
7. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为________。
8. 等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 3n - 2$，则第10项$a_{10}$的值为________。
9. 极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值为________。
10. 函数$f(x) = x^3 - 3x$的极值点为________。
三、解答题（每题20分，共60分）
11. （10分）求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的导数$f'(x)$，并求其极值。
12. （10分）已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的逆矩阵$A^{-1}$。
13. （10分）设$f(x) = x^2 - 4x + 4$，求$f(x)$的极值。
14. （10分）已知函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f(x)$的导数$f'(x)$，并求其在$x=0$处的导数值。
【考研刷题通】——您的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题库，智能推荐，助您高效备战考研！微信扫一扫，即刻开启您的考研刷题之旅！