在解答考研数学试题时，以下是一些常见的题型及其解答思路：
1. 极限问题：首先判断极限是否存在，若存在，利用洛必达法则、夹逼定理等方法求解。
2. 导数问题：求导数时，注意函数的连续性和可导性，运用导数的定义、求导法则（和、差、积、商、复合函数）求解。
3. 积分问题：根据被积函数的特点，选择合适的积分方法，如换元积分法、分部积分法等。
4. 线性代数问题：求解线性方程组、特征值和特征向量等，运用矩阵运算、行列式性质等方法。
5. 概率论问题：求解概率分布、期望、方差等，运用概率论的基本公式和性质。
6. 复变函数问题：利用复数的基本性质和复变函数的积分、级数等概念求解。
以下是一个具体的考研数学题目及解答：
题目：求函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
解答：
根据导数的定义，有
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
代入 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，得
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h} \]
化简得
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x - (x+h)}{x(x+h)h} \]
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{x(x+h)h} \]
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-1}{x(x+h)} \]
当 \( h \to 0 \) 时，\( x+h \to x \)，所以
\[ f'(x) = \frac{-1}{x^2} \]
代入 \( x = 2 \)，得
\[ f'(2) = \frac{-1}{2^2} = -\frac{1}{4} \]
【考研刷题通】——考研刷题神器，政治、英语、数学等全部科目刷题，助你高效备考，轻松上研！立即体验，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索【考研刷题通】，让刷题变得更简单！