关键词：考研数学试题
在考研数学的征途上，每一个试题都是一次智慧的挑战。以下是一道典型的考研数学试题：
试题：设函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f''(x) \)。
解答：首先，我们需要计算 \( f'(x) \)，即 \( f(x) \) 的一阶导数。根据链式法则，有：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{x^2}) = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2xe^{x^2} \]
接下来，计算 \( f''(x) \)，即 \( f'(x) \) 的导数。再次使用链式法则和乘积法则，我们得到：
\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2xe^{x^2}) = 2e^{x^2} + 2x \cdot 2xe^{x^2} = 2e^{x^2} + 4x^2e^{x^2} \]
因此，\( f''(x) = 2e^{x^2}(1 + 2x^2) \)。
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