线性代数作为考研数学的重要组成部分，其真题及答案的掌握对于考生来说至关重要。以下是一份线性代数考研真题及答案的解析：
1. 真题：设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：特征值：λ1 = 2，λ2 = 0；特征向量：v1 = (1, -1)T，v2 = (2, -3)T。
2. 真题：设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的逆矩阵。
答案：逆矩阵为：
\[ A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \]
3. 真题：设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的秩。
答案：矩阵A的秩为3。
4. 真题：设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的行列式。
答案：行列式为2。
5. 真题：设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的伴随矩阵。
答案：伴随矩阵为：
\[ A^* = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \]
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