2022年考研高数真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. A
二、填空题
6. 2π
7. e
8. 3
9. 1/2
10. 1/3
三、解答题
11. 解：由题意得，f(x) = x^3 - 3x + 1，f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = -1，f(1) = -1，所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极大值，无极小值。
12. 解：设f(x) = x^2 - 4x + 3，则f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，解得x = 2。当x < 2时，f'(x) < 0；当x > 2时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。又因为f(0) = 3，f(4) = 3，所以f(x)在x = 0和x = 4处取得极小值，无极大值。
四、证明题
13. 证明：设f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = -1，f(1) = -1，所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极大值，无极小值。
五、应用题
14. 解：设y = f(x)，则f'(x) = 2x - 4。由题意得，f(1) = 3。又因为f'(x) = 2x - 4，所以f'(1) = -2。根据牛顿-莱布尼茨公式，有f(x) - f(1) = f'(1)(x - 1)。代入x = 2，得f(2) - f(1) = -2(2 - 1)。解得f(2) = 1。
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