在2017年数学二考研真题中，填空题部分涵盖了多个知识点，以下是一些典型例题及答案：
1. 设函数 \( f(x) = \ln(x+1) \)，则 \( f'(x) = \frac{1}{x+1} \)。
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \) __________。
答案：1
3. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶方阵，且 \( \det(A) = 0 \)，则 \( A \) 的秩 \( r(A) \) 为 __________。
答案：\( n-1 \) 或 \( n \)
4. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(x) = \) __________。
答案：\( 3x^2 - 3 \)
5. 设 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = \) __________。
答案：\( \frac{2}{3}e - \frac{1}{3} \)
6. 设 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2} = \) __________。
答案：0
7. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶可逆矩阵，则 \( \det(A^{-1}) = \) __________。
答案：\( \frac{1}{\det(A)} \)
8. 设 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，则 \( f'(x) = \) __________。
答案：\( x + 1 \)
9. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = \) __________。
答案：2
10. 设 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos x \, dx = \) __________。
答案：\( \frac{\pi^3}{8} \)
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