1. 在实数范围内，函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值点为 \( x = \pm \sqrt{3} \)。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} = 5 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos 5x - 1}{x^2} = -\frac{25}{2} \)。
3. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，且 \( \det(A) = 0 \)，则 \( A \) 的秩 \( r(A) \) 小于 3。
4. 若 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \, dx = \frac{\pi^3}{24} \)，则 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \cos x \, dx = \frac{\pi^4}{16} \)。
5. 设 \( f(x) = e^{ax} + e^{-ax} \)，其中 \( a > 0 \)，则 \( f(x) \) 的最小值为 2，当 \( x = 0 \) 时取得。
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