2024年考研数二真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1) = \boxed{2}$。
2. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = \boxed{0}$。
3. 设$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\mathbf{A}^{-1} = \boxed{\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x) = e^x - x$，则$f'(x) = \boxed{e^x - 1}$。
5. 设$f(x) = \ln x$，则$f''(x) = \boxed{\frac{1}{x^2}}$。
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(2) = \boxed{1}$。
7. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = \boxed{-\frac{1}{2}}$。
8. 设$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\mathbf{A}^2 = \boxed{\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}}$。
9. 设$f(x) = e^x - x$，则$f'(0) = \boxed{1}$。
10. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(1) = \boxed{1}$。
三、解答题（每题25分，共75分）
11. （线性代数）设$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\mathbf{A}$的特征值和特征向量。
12. （概率论）设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，求$P(X = 2)$。
13. （数学分析）设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$的极值。
14. （高等数学）设$f(x) = e^x - x$，求$f(x)$在$x = 0$处的泰勒展开式。
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