2024年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1)$的值为：
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：D
2. 下列级数中，收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+1}$
答案：A
二、填空题（每题5分，共5题）
3. 设$a, b$是实数，且$a^2 + b^2 = 1$，则$\sin^2 a + \cos^2 b$的值为______。
答案：1
4. 函数$f(x) = e^x - x$在$x=0$处的导数值为______。
答案：1
5. 二阶常系数齐次线性微分方程$y'' - 2y' + 2y = 0$的通解为______。
答案：$y = C_1 e^{\sqrt{2}x} + C_2 e^{-\sqrt{2}x}$
三、解答题（每题20分，共4题）
6. 计算定积分$\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx$。
答案：0
7. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的极值。
答案：极大值$f(1) = 4$，极小值$f(3) = 0$
8. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
9. 已知线性方程组$\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y - z = 0 \\ 3x + 3y + 2z = 3 \end{cases}$，求其通解。
答案：$x = 1 - 2t, y = t, z = t$
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