2021年考研数学二真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\boxed{1}$。
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x}{x}=1$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\boxed{\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\boxed{1}$。
5. 设$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，则$f'(0)=\boxed{1}$。
二、填空题
1. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\boxed{1}$。
2. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x}{x}=1$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\boxed{\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\boxed{1}$。
5. 设$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，则$f'(0)=\boxed{1}$。
三、解答题
1. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$。
解：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 设$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，求$f'(x)$。
解：$f'(x)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
解：$A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$。
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(1)$。
解：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1-1=1$。
5. 设$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，求$f(0)$。
解：$f(0)=\frac{\sin 0}{0}=0$。
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