1990年数二考研真题答案如下：
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
2. 下列级数中，收敛的是 _______。
答案：\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = _______。
答案：8
4. 若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的点积为 _______。
答案：26
5. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值为 _______。
答案：1
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为 _______。
答案：1
7. 向量空间V = R^3，若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的叉积为 _______。
答案：(3, -3, -3)
8. 设函数f(x) = x^2，则f''(x) = _______。
答案：2
9. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式为 _______。
答案：-2
10. 求积分 \(\int e^x dx\) 的结果为 _______。
答案：e^x + C
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
答案：最大值为7，最小值为-1。
12. 解线性方程组 \(\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases}\)。
答案：x = 3，y = 2。
13. 设A为3阶方阵，且A的行列式|A| = -1，求矩阵A的伴随矩阵A*。
答案：A* = \(\begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\)。
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