2020年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（共10小题，每小题15分，共150分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f'(x) = 0，则x的值为：
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：C
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, 1)，则a·b的值为：
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
答案：A
3. 若极限lim(x→0) (sinx/x)^3 = A，则A的值为：
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
答案：A
4. 若f(x) = x^2 - 3x + 2，则f'(2)的值为：
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
答案：A
5. 设A为3×3矩阵，且A^2 - 5A + 6E = O，其中E为3阶单位矩阵，则|A|的值为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
答案：D
6. 设f(x) = e^x - x，若f''(x) = 0，则x的值为：
A. 0 B. 1 C. e D. e^2
答案：B
7. 设A为3阶实对称矩阵，且A^T = A，若A的特征值分别为1，2，3，则|A|的值为：
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
答案：B
8. 设f(x) = sinx，g(x) = cosx，则f(x) + g(x)的导数为：
A. sinx + cosx B. cosx - sinx C. -sinx + cosx D. -sinx - cosx
答案：B
9. 若级数∞∑n=1(1/n^2)的收敛半径R为：
A. 1 B. √2 C. 2 D. ∞
答案：A
10. 设f(x) = x^2，则f(x)在x=1处的导数为：
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
答案：B
二、填空题（共10小题，每小题15分，共150分）
11. 设函数f(x) = e^x，则f'(0) = __________。
答案：1
12. 设向量a = (2, 3)，b = (3, 4)，则a·b = __________。
答案：17
13. 设f(x) = x^3 - 6x + 9，则f'(x) = __________。
答案：3x^2 - 6
14. 设A为3阶矩阵，且|A| = 0，则A的秩为 __________。
答案：0
15. 设f(x) = ln(x)，则f''(x) = __________。
答案：1/x^2
16. 设f(x) = e^x，则f(0) = __________。
答案：1
17. 设A为3阶矩阵，且A的特征值分别为1，2，3，则|A^2| = __________。
答案：36
18. 设f(x) = x^2，则f'(x) = __________。
答案：2x
19. 设A为3阶矩阵，且A^T = A，则A的迹为 __________。
答案：1+2+3=6
20. 设f(x) = x^3，则f''(x) = __________。
答案：6x
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